Физические основы квантовых вычислений

Сегодня каждый наверняка что-то слышал про квантовые вычисления. Это новое направление науки возникло совсем недавно, но благодаря стремительному развитию технологий к настоящему моменту уже был пройден путь от чисто теоретических идей Юрия Манина и Ричарда Фейнмана до реальных физических устройств, в которых эти идеи были реализованы. Однако до сих пор многие вопросы здесь остаются нерешенными и открытыми. В частности, до сих пор не ясно, возможно ли создание так называемого квантового компьютера, то есть специального устройства, которое будет способно выполнять особый набор алгоритмов, основанных на применении квантово-механических эффектов, которые позволят добиться существенно большей производительности в сравнении с существующими классическими алгоритмами.

Настоящий курс посвящен физическим явлениям, лежащим в основе квантовых вычислений. В частности, большое внимание в нем уделено понятию сепарабельности квантовых систем и квантовой запутанности. Показано, как квантовую запутанность можно использовать для передачи информации на примерах протоколов сверхплотного кодирования и телепортации. Объяснены такие явления, как квантовый параллелизм и квантовая интерференция, на основе которых базируются большинство известных квантовых алгоритмов, а также приведены примеры таких алгоритмов. Кроме того, в курсе рассмотрены основы квантовой теории коррекции ошибок, без которой невозможно создание масштабируемых, то есть состоящих из большого числа логических операций, квантовых вычислений.

Направление курса

Целью настоящего курса является освоение слушателями основных идей квантовой информатики, а также физических законов и математических принципов, лежащих в их основе. Большое внимание уделяется таким явлениям, как квантовая запутанность, квантовый параллелизм и квантовая интерференция. Именно они лежат в основе большинства известных квантовых протоколов и алгоритмов, которым посвящены отдельные разделы настоящего курса. В частности, из курса слушатели узнают о квантовой телепортации, квантовых алгоритмах Дойча и Шора, коррекции квантовых ошибок и многом другом.

Основной блок изучаемых профессиональных дисциплин

Модуль 1 посвящен основным постулатам квантовой механики и теории квантовой информации. Дается определение такого важного понятия, как кубит, рассматриваются варианты его физической реализации.

В модуле 2 рассказывается о некоторых статистических аспектах квантовой теории. Вводятся понятия матрицы плотности, чистых и смешанных состояний, сепарабельности квантовых систем.

В модуле 3 основное внимание уделено явлению квантовой запутанности и математическому описанию запутанных физических систем. Приводится описание опыта по проверке неравенств Белла, рассматривается широко известный ЭПР-парадокс.

Модуль 4 посвящен сравнению классических и квантовых вычислений. В частности, описываются элементарные логические элементы (вентили) и простейшие схемы коммутации.

В модуле 5 поясняются особенности квантовых вычислений. В частности, доказывается теорема о запрете клонирования, запрещающая создание копии кубита, рассказывается о квантовом параллелизме и квантовом сверхплотном кодировании. Также подробно рассказывается о протоколе квантовой телепортации и приводится пример его физической реализации.

Модуль 6 посвящен изучению известных квантовых логических алгоритмов: алгоритмов Дойча и Дойча – Джозы, квантового преобразования Фурье и знаменитого алгоритма факторизации чисел Шора.

В модуле 7 приведены сведения из классической и квантовой теории коррекции ошибок: проводятся необходимые параллели, подчеркиваются отличия, проводится классификация и протоколы коррекции разных типов ошибок.

Формат обучения

Программа реализуется в дистанционном формате.

Технические требования к оборудованию:

рабочее место с персональным компьютером, подключенным к сети Интернет, видеокамера, наушники, микрофон.

Продолжительность курса

Длительность курса: 10 недель.

В среднем для освоения курса понадобится 3-4 часа в неделю.

Стоимость обучения / требования

10 тыс. руб.

Пререквизитами к курсу являются знания основ линейной алгебры и математического анализа.

Также понадобятся знания из некоторых разделов оптики, электричества и магнетизма, основ квантовой механики и, самое главное, ваш интерес к предмету!

Условия прохождения

Для начала обучения по данной дисциплине слушателю необходимо обратиться в Центр дополнительных образовательных программ СПбГУ по направлениям «Химия», «Физика», «Математика», «Механика», «Процессы управления» к Ольге Николаевне Якушевой.

e-mail: cdopchem@spbu.ru

тел.: +7 (812) 324-12-52, +7 (812) 324-12-54.

После оформления договора на обучение между слушателем и СПбГУ и оплате квитанции слушатель получит ссылку на онлайн-ресурс.

Также можно обратиться к авторам курса.

Карта курса

Основные понятия квантовой механики и теории квантовой информации (8 уроков):

квантово-механическое описание физических систем; вектор состояния; линейные операторы; спектральное уравнение; динамические переменные и наблюдаемые; кубит, физические реализации кубита; кубит как квантовая единица информации; сфера Блоха.

Статистические аспекты квантовой механики (4 урока):

чистые и смешанные состояния; матрица плотности; несепарабельность квантовых систем; редуцированная матрица плотности.

Несепарабельность квантовых систем (4 урока):

разложение Шмидта, состояния Белла, концепция скрытых переменных, ЭПР-парадокс, неравенства Белла, эксперименты по проверке неравенств Белла.

Классические и квантовые логические операции (7 уроков):

общие принципы классических вычислений, простейшие классические вычисления, принцип Ландауэра, обратимые вентили, полусумматоры и сумматоры, матрицы Паули, однокубитовые логические вентили, контролируемые квантовые логические вентили, оптическая реализация квантовых логических вентилей.

Особенности квантовых вычислений (4 урока):

теорема о запрете клонирования, сверхплотное кодирование, квантовый параллелизм, квантовая телепортация, эффект Хонга – У – Мандела, генерация ЭПР-пар, эксперимент по квантовой телепортации кубита.

Квантовые алгоритмы (5 уроков):

алгоритм Дойча, алгоритм Дойча – Джозы, квантовое преобразование Фурье, алгоритм определения собственного числа, алгоритм поиска порядка, алгоритм факторизации Шора.

Основы теории коррекции ошибок (4 урока):

особенности классической теории коррекции ошибок, классический трехбитовый код, синдром ошибки, особенности квантовой теории коррекции ошибок, логический кубит, трехкубитовый код, код Шора.

Подробнее с описанием программы можно ознакомиться здесь.

Приобретаемые знания и навыки

По результатам обучения обучающийся будет знать:

фундаментальные понятия квантовой механики и теории квантовой информации;
важнейшие протоколы передачи и обработки квантовой информации;
важнейшие квантовые логические алгоритмы;
основные протоколы классической и квантовой теории ошибок.

По результатам обучения обучающийся будет уметь:

работать с классическими и квантовыми схемами коммутации;
решать задачи по квантовой теории информации.

По результатам обучения обучающийся будет обладать навыками математического аппарата квантовой механики, применяемом в теории квантовой информации.

Документы

Сертификат о повышении квалификации установленного образца.

Профессии

Целевой аудиторией курса являются научные работники в области математики и физики, а также сотрудники инженерно-физических и физико-технических вузов.